3.3 Usikkerhet i sammensatte størrelser

Til kapittel 3

Intro

Når du regner ut en ny størrelse z fra målte x og y, må usikkerheten følge med. Reglene avhenger av om du adderer, multipliserer eller tar potenser.

Regel

  • Addisjon/subtraksjon: Δz = Δx + Δy
  • Multiplikasjon/divisjon: Δz/z = Δx/x + Δy/y
  • Potens: z = xⁿ ⇒ Δz/z = n · Δx/x
  • Bruk relative usikkerheter ved produkt og kvotient

Eksempel

v = (4,0 ± 0,2) m/s og t = (3,0 ± 0,1) s. Finn s = v·t med usikkerhet.

  • s = 4,0 · 3,0 = 12 m
  • Δs/s = Δv/v + Δt/t = 0,2/4,0 + 0,1/3,0
  • Δs/s = 0,05 + 0,033 = 0,083
  • Δs = 0,083 · 12 ≈ 1,0 m
  • s = (12 ± 1) m

Svar: (12 ± 1) m

Forstå

Hvis s = v·t, finner du Δs/s ved å legge sammen relative usikkerheter Δv/v og Δt/t. Ved z = x + y blir den absolutte usikkerheten summen av de absolutte.

Vanlig feil

Å bruke Δz = Δx + Δy ved multiplikasjon, eller å glemme å regne om til relativ usikkerhet først.

Øv selv

Lett: z = x + y, Δx = 0,2, Δy = 0,3. Δz?

Minioppsummering

  • Addisjon: Δz = Δx + Δy.
  • Produkt: Δz/z = Δx/x + Δy/y.
  • Potens: Δz/z = n·Δx/x.
  • Regn ut z først, deretter Δz.
← Tilbake
Δz = Δx + Δy
Regel
Ved z = x ± y: Δz = Δx + Δy.
Kjerneidé
Absolutte usikkerheter summeres.
Vanlig feil
Å bruke samme regel ved multiplikasjon.
Frem →