15.5 Arbeid og numerisk integrasjon

Til kapittel 15

Intro

Mange fysiske problemer har ingen pen lukket formel — da summerer du små bidrag. Det er samme idé som rektangelregelen for integral og Euler for bevegelse.

Regel

  • vₙ₊₁ = vₙ + aₙΔt
  • xₙ₊₁ = xₙ + vₙΔt (bruk konsekvent rekkefølge)
  • W ≈ Σ FᵢΔxᵢ når F varierer langs veien
  • Mindre Δt og Δx → bedre nøyaktighet

Eksempel

Konstant kraft 10 N over 0,20 m i 4 like deler. Tilnæm W med ΣFΔx.

  • Δx = 0,20/4 = 0,050 m
  • Hvert ledd: FΔx = 10 · 0,050 = 0,50 J
  • Σ = 4 · 0,50 = 2,0 J
  • W ≈ 2,0 J

Svar: 2,0 J

Forstå

Numerisk integrasjon bygger på at summen av mange små stykker tilnærmer et integral — arbeid, energi og bevegelse.

Vanlig feil

Å bruke endelig v i xₙ₊₁ = xₙ + vₙΔt når du nettopp har oppdatert v — vær konsekvent med definisjonen i oppgaven.

Øv selv

Lett: Eksplisitt Euler for fart?

Minioppsummering

  • Euler for v og x.
  • W som sum.
  • Små steg.
← Tilbake
vₙ₊₁ = vₙ + aₙΔt
Regel
Eksplisitt Euler: vₙ₊₁ = vₙ + aₙΔt.
Kjerneidé
Enklest integrasjon av akselerasjon.
Vanlig feil
Å bruke stor Δt — feil akkumuleres.
Frem →