14.3 Tyngdepunkt
Intro
Tyngdepunktet er det punktet der hele legemets tyngde kan anses å virke. For symmetriske homogene legemer faller det sammen med geometrisk sentrum.
Regel
- x_s = Σ(m_i x_i) / Σm_i
- y_s = Σ(m_i y_i) / Σm_i (i plan)
- Stabil støttet: tyngdepunkt over støttebasen
Eksempel
To punktmasser m₁ = 2,0 kg i x₁ = 0 m og m₂ = 4,0 kg i x₂ = 3,0 m. Finn x_s.
- x_s = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂)
- x_s = (2,0·0 + 4,0·3,0)/(2,0 + 4,0)
- x_s = 12,0/6,0 = 2,0 m
- x_s = 2,0 m
Svar: 2,0 m
Forstå
Tyngre masse nær ett punkt trekker tyngdepunktet mot det punktet. I statikk brukes tyngdepunktet til å plassere resultanten av tyngdekraften.
Vanlig feil
Å bruke geometrisk midtpunkt når massene er ulike — da må massevekt brukes.
Øv selv
Lett: Homogen stang — hvor ligger tyngdepunktet?
Minioppsummering
- x_s massevektet.
- Tyngre del dominerer.
- Stabilitet og støtteflate.
To deler med ulike masser — hvert del har eget tyngdepunkt.
Regel
Tyngdepunkt: massevektet middel av posisjon.
Kjerneidé
Tung del trekker x_s mot seg.
Vanlig feil
Å bruke geometrisk midtpunkt når massene er ulike.